フリーフォームの表面についてもっと知る

平面、球形、回転対称の非球面、および円筒面を含む一般的な光学面は、自由形式の表面のカテゴリには分類されません。 定義上、フリーフォーム表面は、回転または並進対称の制約がない光学表面です。 したがって、フリーフォーム表面の重要な特徴は、それらの非対称性です。それらは、任意の軸について回転対称でも、任意の平面について横方向対称でもありません。

フリーフォーム表面は、照明の分野で最初に適用されました。 シングルポイントダイヤモンド旋削技術の開発により、さまざまな表面の金型を製造することが可能になりました。 これらの金型は、成形または射出成形プロセスで使用して、特定の要件を満たす光学面を製造できます。 従来の要素と比較して、フリーフォーム表面はより多くの自由度を提供し、よりコンパクトな設計、より大きな光学視野、およびシステム重量の削減を可能にし、したがって光学システムの機能を強化します。 光学イメージングの分野では、フリーフォーム表面天文観測や宇宙光学システムで広く使用されています。 また、収差を補正するためにいくつかのスマートフォンレンズに組み込まれています。

A. オフアクシスの球面

自由形式表面の定義によれば、回転対称非球面の軸外セグメントは、一般に軸外非球面と呼ばれ、自由形式表面のカテゴリに分類されます。 軸外の非球面の形状は、円形または矩形とすることができる。

軸外非球面は、軸外距離または角度パラメータを追加して、元の非球面方程式から導出されます。 それはCNCの粉砕および磨くことによって制造することができます。

B。 トロイダルサーフェイス

トーラスとしても知られるトロイダル面は、車のタイヤから取られたセグメントに似ています。 それはX方向とY方向の両方に湾曲しており、2つの互いに垂直な断面に2つの異なる曲率半径があります。 光学システムでは、トロイダル表面には、適応光学システムの変形可能な光学要素や赤外線熱画像装置のスキャン要素など、独自の用途があります。 極端な紫外線分光計では、トロイダル表面をプレミラーとして使用して、より多くの光束を集めることができます。 トロイダル面の形状は次のとおりです。

水平X方向の曲率半径を (R_x) 、円錐定数を (K_x) 、水平Y方向の曲率半径を (R_y) とすると、と円錐定数は (K_y) で、トロイダル面の式は次のように表すことができます。

C。 XY多項式フリーフォーム表面

XY多項式は通常、xとyに多項式を追加することにより、非球面から導出されます。 多項式は、線形、2次、3次、および高次の多項式を含む任意の形式にすることができます。 これらの表面は、複数のパラメータによって制御され、これらのパラメータを調整することによって、異なる表面形状を得ることができる。

D。 ゼルニケ多項式フリーフォーム表面

以前の記事では、ゼルニケ多項式の概念について詳しく説明しました。 ゼルニケ多項式の基底関数は、単位円内で連続、直交、および完全です。 各項は、光学試験における収差の形式に対応し、直交性により、各収差係数の大きさがフィットで使用される項の数に依存しないことが保証されます。 これらの特性により、Zernike多項式は自由形式表面の理想的な表現になり、イメージングで広く使用されています。光学部品デザインを使用します。 二次曲面にゼルニケ多項式を重ね合わせて得られる直径 (D) の自由形式曲面のたるみ式は次のとおりです。

最初の場所項は二次曲面を表し、 (k) は円錐定数、 (c) は曲率、 (r) はxとyの2乗の合計の平方根、第2項はゼルニケ多項式を表し、 (A_i) はゼルニケ多項式係数 (Z_i) です。 はゼルニケ多項式、 (\ rho) は正規化された半径 (r/(D/2) ) 、 (\ phi) は方位角です。

E。 Q多項式フリーフォーム表面

Q多項式自由曲面は、QEDOpticsのForbesによって提案されました。 これらの表面は、フォーブスによって提案された回転対称Q多項式表面から派生しています。 表面係数は、最適な球に対するたるみ偏差勾配を直接表すことができます。これは、自由形の表面の公差分析に使用できます。 これにより、光学設計と製造の難しさを同時に評価することができ、設計後の製造評価の面倒なプロセスを回避できます。 Q多項式の式は次のとおりです。

F。 不均一な合理的なBスプライン (NURBS) フリーフォーム表面

NURBSサーフェスは、各ポイントの制御頂点、基底関数、および重みのネットワークを介してサーフェスを記述します。 これは、表面を記述するためのパラメトリック方法である。 NURBSは、データ交換のためのSTEP標準における工業製品の幾何学的表現のために国際標準化機構 (ISO) によって定義された唯一の数学的方法です。 各制御点またはその重量を調整すると、その点の近くの表面形状にのみ影響するため、NURBSは局所的に制御可能な自由形式の表面になります。 NURBSサーフェスの式は複雑で、次のようになります。

NURBS表面は優れた特性を有し、照明の分野でうまく適用されている。 ただし、変数の数が多いため、レイトレーシングは非常に複雑で時間がかかり、最適化が困難になり、イメージング分野でのアプリケーションが制限されます。