Asphericを使用するための予防措置

非球面を作成する表面、円錐断面または高次非球面を使用するかどうかの決定など、非球面の正しい使用は非常に重要です。 円錐セクションには、放物線、双曲線、および楕円体の表面が含まれます。 非球面の高次項は、円錐断面からの偏差を表し、rに比例します。⁴、R⁶、R⁸ここで、rは光軸に垂直な半径方向の座標です。

図1では、上部は、頂点球と比較した非球面のたるみと、最適な球と比較した非球面のたるみを示しています。 図1の下部は、光軸からの特定の正規化された距離を示しています。 図1から、光学システムのどの表面を非球面として設計すべきか、およびこれらの非球面表面がどのような形状をとるべきかを考えることができる。

はじめに、頂点球面光学系の光路差 (OPD) 曲線を計算します。 中国からのaspheric表面非球面レンズメーカーこれらのデータの基本形状と一致するように設計できます。 たとえば、軸上のOPDプロットが、最適な球のたるみのr ^ 6項に似ている場合、開口部ストップ近くの表面のr ^ 6項係数を調整することが有益かもしれません。 軸外OPDが瞳孔の端で急激に増加または減少する場合、ストップから遠く離れた表面で1つまたは2つの高次項を調整することが有益である可能性があります。

非球面の考慮事項は次のとおりです。

円錐セクションを使用して、3次の球面収差やその他の低次収差を補正できます。

表面がほぼ平坦である場合は、円錐定数ではなく、多項式項と高次項を使用します。

サーフェスが少なくともわずかに湾曲している場合は、必要に応じて高次の項とともに円錐定数項を使用できます。

それらは数学的に非常に類似しているので、円錐定数とr ^ 4項を同時に使用しないことが最善です。円錐曲線の展開の最初の項はr ^ 4項です。 どちらもサーフェスで使用できますが、最適化プロセスでは一方を使用し、もう一方を無視することが多く、係数が誤って大きくなり、最適化の収束に悪影響を及ぼします。

非球面を使用する場合は下位の用語から始め、必要に応じて上位の用語に進みます。 円錐形のセクションを使用すると、テストが簡単になります。 追加の用語の必要性は、OPDの特性に基づいて判断することができる。

多数の非球面、特に高次非球面の使用は、互いに相互作用するため、複雑です。 これは、1つの表面が特定の非球面形状またはプロファイルをとると、その球形度が増加する可能性があるが、その効果は隣接する表面によって打ち消される可能性があることを意味します。 たとえば、密接に配置された2つの非球面の1つが球から大きく逸脱した場合、隣接する非球面がこの効果を打ち消す可能性があります。 レンズは理論的には優れているかもしれませんが、2つの高精度の非球面を製造することは困難で、費用がかかり、おそらく不必要な作業です。

可能であれば、最初に球面を使用して設計を最適化し、次に最終最適化段階で円錐定数および/または非球面係数を使用します。 これは、非球面性をより制御可能なレベルに保つのに役立つ。

偶数べき多項式系列に基づく非球面は、その単純な式のために広く使用されていることを繰り返しておく価値があります。 実際の光学設計では、より多くの設計自由度を実現するために、より多くの均一な項を多項式展開に追加して最適化することができます。 原則として、多項式の数が十分である限り、この式は任意の回転対称非球面を任意の精度に近似できます。 ただし、追加の多項式項には物理的な重要性がなく、直交多項式ではないため、係数は最適化中に数値的に不安定になることが多く、符号が交互になることがよくあります。 偶数乗多項式級数に基づく非球面の場合、同じ非球面表面形状は、異なる値と符号を持つ係数のいくつかのセットに対応する場合があります。したがって、係数の相互キャンセルを通じて必要な非球面形状を表します。 追加の多項式係数のこの相互キャンセルは、設計効率の低下につながる可能性があり、設計者が係数を直接変更することによって非球面形状を制御することを困難にします。 また、係数の丸め誤差の可能性が高まり、製造および測定の効率が低下します。